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数学七年级下册知识点(初一下学期数学知识点)

数学七年级下册知识点(初一下学期数学知识点)

七年级数学下册知识点总结

第一章 整式的运算

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;

②指数是1时,不要误以为没有指数;

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);

⑤公式还可以逆用: (m、n均为正整数)

四.幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

如将(-a)3化成-a3

※4.底数有时形式不同,但可以化成相同。

※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

※6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数)。

※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:

①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;

②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;

③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。

※2.单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点:

①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;

③在混合运算时,要注意运算顺序。

※3.多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点:

①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

七.平方差公式

¤1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,

※即 。

¤其结构特征是:

①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。

八.完全平方公式

¤1. 完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,

¤即 ;

¤口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;

¤2.结构特征:

①公式左边是二项式的完全平方;

②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误。

九.整式的除法

¤1.单项式除法单项式

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

¤2.多项式除以单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线

一.台球桌面上的角

※1.互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°(或直角),那么这两个角互为余角;

如果两个角的和为180°(或平角),那么这两个角互为补角;

注意:这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质:同角或等角的余角相等;

同角或等角的补角相等。

二.探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理,共有三条:

①同位角相等,两直线平行;

②内错角相等,两直线平行;

③同旁内角互补,两直线平行。

三.平行线的特征

※平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:

①两直线平行,同位角相等;

②两直线平行,内错角相等;

③两直线平行,同旁内角互补。

四.用尺规作线段和角

※1.关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

※2.关于尺规的功能

直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据

※1.科学记数法:对任意一个正数可能写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数的方法称为科学记数法。

¤2.利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。

¤3.统计工作包括:

①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。

第四章 概率

¤1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%。

※2.现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。

※3.了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0

※4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=

第五章 三角形

一.认识三角形

1.关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这里要注意两点:

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上,三角形就不存在;

②三条线段“首尾是顺次相接”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错。

设三角形三边的长分别为a、b、c则:

①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|<a<b+c成立;反之,只有|b-c|<a<b+c成立,a、b、c三条线段才能构成三角形;

②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|<a,那么这三条线段就能构成三角形。

3.关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余;

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4.关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;

②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3。

④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点。

二.图形的全等

¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

四.全等三角形

¤1.关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等。因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

※2.全等三角形的对应边相等,对应角相等。

¤3.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

五.探三角形全等的条件

※1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”

※2.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”

※3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”

※4.两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”

六.作三角形

1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。

2.已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。

3.已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。

八.探索直三角形全等的条件

※1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

※2.直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第七章 生活中的轴对称

※1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

※2.角平分线上的点到角两边距离相等。

※3.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

※4.角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

※5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。

※6.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

※7.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

求文档:?人教版数学七年级下册知识点总结

1.

概念知识

1、 单项式:数字与字母的积,叫做单项式。

2、 多项式:几个单项式的和,叫做多项式。

3、 整式:单项式和多项式统称整式。

4、 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

6、 余角:两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角。

7、 补角:两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角。

8、 对顶角:两个角有一个公共顶点,其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。

9、 同位角:在“三线八角”中,位置相同的角,就是同位角。

10、内错角:在“三线八角”中,夹在两直线内,位置错开的角,就是内错角。

11、同旁内角:在“三线八角”中,夹在两直线内,在第三条直线同旁的角,就是同旁内角。

12、有效数字:一个近似数,从左边第一个不为0的数开始,到精确的那位止,所有的数字都是有效数字。

13、概率:一个事件发生的可能性的大小,就是这个事件发生的概率。

14、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线:在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。

17、三角形的高线:从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

18、全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形。

19、变量:变化的数量,就叫变量。

20、自变量:在变化的量中主动发生变化的,变叫自变量。

21、因变量:随着自变量变化而被动发生变化的量,叫因变量。

22、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。

23、对称轴:轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

24、垂直平分线:线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

二、

计算能力

(A)

整式的计算。

1、 整式的加减

去括号,合并同类项!

2、 幂运算(七个公式)

同底数幂相乘:底数不变,指数相加。

②幂的乘方:底数不变,指数相乘。

③积的乘方:等于每个因数乘方的积。

④同指数幂相乘:指数不变,底数相乘。

七年级下册数学知识点归纳

第五章 平等线与相交线

1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等

3、判断两直线平行的条件:

1)同位角相等,两直线平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 3)同旁内角互补,两直线平行。 (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两面三刀条直线也互相平行。

4、平行线的特征:

(1)同位角相等,两直线平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补,两直线平行。

5、命题:

⑴命题的概念:

判断一件事情的语句,叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如

果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

6、平移

平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的形状和大小。

(1) 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

(2) 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章 平面直角坐标系

1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)

2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。

3、在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。

3、特殊位置的点的坐标的特点:

(1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

在平面直角坐标系中对称点的特点:

1.关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。

2.关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

3关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:

第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-)

x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)

x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0。

第七章 三角形

1、三角形任意两边之和大于第三边,确形任意两边之差小于第三边。

2、三角形三个内角的和等于180度。

3、直角三角形的两个锐角互余

4、三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点;三角形的三条高所在的直线交于一点。

5、直角三角形全等的条件:

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。

(只要有任意两条边相等,这两个直角三角形就全等)。

6、三角形全等的条件:

(1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。

27、等腰三角形的特征:

(1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;

(2) 等腰三角形是轴对称图形;

(3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

(4)等腰三角形的两个底角相等。

(5)等腰三角形的底角只能是锐角。

初一下学期数学知识点

二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:

(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.

一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.

3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0).

5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.

6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab>0 ? ? 或 ;

ab<0 ? ? 或 ; ab=0 ? a=0或b=0; ? a=m .

7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b

9.几个重要的判断: , ,

整式的乘除

1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ,底数不变,指数相加.

2.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积.

3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.

4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

5.多项式的乘法:(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

6.乘法公式:

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

(2)完全平方公式:① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.

7.配方:(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ;

※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.

※(3)注意: .

8.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减.

9.零指数与负指数公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0). 注意:00,0-2无意义;(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5 .

10.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.

11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.

※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式?商式.

13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

1. 角平分线的定义:

一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)

几何表达式举例:

(1) ∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

(2) ∵∠AOC=∠BOC

∴OC是∠AOB的平分线

2.线段中点的定义:

点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)

几何表达式举例:

(1) ∵C是AB中点

∴ AC = BC

(2) ∵AC = BC

∴C是AB中点

3.等量公理:(如图)

(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;

(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.

(1) (2)

(3)

(4) 几何表达式举例:

(1) ∵AC=DB

∴AC+CD=DB+CD

即AD=BC

(2) ∵∠AOC=∠DOB

∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC

即∠AOB=∠DOC

(3) ∵∠BOC=∠GFM

又∵∠AOB=2∠BOC

∠EFG=2∠GFM

∴∠AOB=∠EFG

(4) ∵AC= AB ,EG= EF

又∵AB=EF

∴AC=EG

4.等量代换: 几何表达式举例:

∵a=c

b=c

∴a=b 几何表达式举例:

∵a=c b=d

又∵c=d

∴a=b 几何表达式举例:

∵a=c+d

b=c+d

∴a=b

5.补角重要性质:

同角或等角的补角相等.(如图)

几何表达式举例:

∵∠1+∠3=180°

∠2+∠4=180°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

6.余角重要性质:

同角或等角的余角相等.(如图)

几何表达式举例:

∵∠1+∠3=90°

∠2+∠4=90°

又∵∠3=∠4

∴∠1=∠2

7.对顶角性质定理:

对顶角相等.(如图)

几何表达式举例:

∵∠AOC=∠DOB

∴ ……………

8.两条直线垂直的定义:

两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)

几何表达式举例:

(1) ∵AB、CD互相垂直

∴∠COB=90°

(2) ∵∠COB=90°

∴AB、CD互相垂直

9.三直线平行定理:

两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)

几何表达式举例:

∵AB‖EF

又∵CD‖EF

∴AB‖CD

10.平行线判定定理:

两条直线被第三条直线所截:

(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)

(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)

(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)

几何表达式举例:

(1) ∵∠GEB=∠EFD

∴ AB‖CD

(2) ∵∠AEF=∠DFE

∴ AB‖CD

(3) ∵∠BEF+∠DFE=180°

∴ AB‖CD

11.平行线性质定理:

(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)

(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)

(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)

几何表达式举例:

(1) ∵AB‖CD

∴∠GEB=∠EFD

(2) ∵AB‖CD

∴∠AEF=∠DFE

(3) ∵AB‖CD

∴∠BEF+∠DFE=180°

几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)

一 基本概念: 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.

二 定理: 1.直线公理:过两点有且只有一条直线。2.线段公理:两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:

(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

三 公式:直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60〃.

四 常识: 1.定义有双向性,定理没有. 2.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长. 3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………” 是命题的结论. 4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解. 5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数. 6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.

7.方向角:

(1) (2)

8.比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.

9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.

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